ВИМІРЮВАННЯ ТІСНОТИ ЗВ'ЯЗКУ МІЖ НЕКІЛЬКІСНИМИ ЗМІННИМИ

У бізнесі нерідко виникає потреба у використанні простих методів вимірювання зв'язків, які не потребують громіздких обчислень. Розглянемо найпростіші методи вимірювання зв'язків, розроблені для змінних, виміряних на порядкової, або номінальної шкалах. У ряді випадків їх використовують і для наближеної швидкої оцінки при розрахунках за кількісними даними.

Найбільш простим у використанні є коефіцієнт Г. Фех- нера (коефіцієнт кореляції знаків). Даний показник заснований на порівнянні відхилень індивідуальних значень кожного з досліджуваних ознак від їх середніх величин. Коефіцієнт Фехнера розраховується за формулою

де - число збігів знаків відхилень середніх значень ознак від їх середніх величин; - кількість розбіжностей знаків відхилень середніх значень ознак від їх середніх величин.

По групі будівельних компаній вивчається залежність собівартості будівельно-монтажних робіт від обсягу застосування залізобетонних конструкцій (табл. 3.8).

Таблиця 3.8

Розрахунок коефіцієнта знаків Фехнера

Розрахуємо коефіцієнт Фехнера:

Коефіцієнт Фехнера приймає значення від -1 до 1. Відповідно, чим ближче значення показника по модулю до одиниці, тим більш тісним є зв'язок результату з фактором. Оцінка ступеня тісноти зв'язку може бути дана за допомогою шкали Чеддока (див. Гл. 3). За даними прикладу, згідно з цією шкалою, зв'язок між ознаками є помітною.

Для порядкових змінних використовується коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Розрахунок даного показника зв'язку починається з присвоєння рангів (порядкових номерів) одиницям сукупності:

одиниці спостереження ранжуються за значенням змінної х, паралельно вказуються рангові значення змінної у. Коефіцієнт Спірмена розраховується за формулою

де п - число одиниць спостереження; d, - різниця рангів по змінним хіу.

Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена вимірюється в межах від -1 до 1. Відповідно, чим ближче по модулю величина коефіцієнта до одиниці, тим тісніше зв'язок між ознаками хіу.

Тестування коефіцієнта кореляції рангів проводиться з використанням t-критерію:

Розрахункове значення t-критерію порівнюється з табличним значенням, яке знаходиться по таблиці розподілу Стьюдента для прийнятого рівня значущості, а й числа ступенів свободи, df-n-2, де п - число спостережень. Значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена визнається статистично значущим, якщо розрахункове значення t-критерію більше табличного, ta _d f.

приклад 3.2

Розрахуємо значення рангової кореляції Спірмена для оцінки наявності та тісноти зв'язку між виручкою від реалізації самокатів різних моделей та витратами на рекламу виробників самокатів (табл. 3.9).

Таблиця 3.9

Розрахунок коефіцієнта Спірмена

Коефіцієнт Спірмена:

Розрахункове значення t-критерію Стьюдента склало

Табличне значення t-критерію Стьюдента (а = 0,05; df = 8) дорівнює 2,3, що менше фактичного. Отже, отримане значення коефіцієнта Спірмена є статистично значущим, і між витратами на рекламу і виручкою від продажу самокатів є помірний зв'язок.

Рангову кореляцію можна виміряти також за допомогою коефіцієнта Кендела:

де S - фактична сума рангів,

де X Р - сума наступних рангів вище даного; ? Q - сума наступних рангів нижче даного; -n- (nl) - максимально можлива сума рангів.

Розрахуємо коефіцієнт Кендела для нашого прикладу (табл. 3.10).

Таблиця 3.10

Розрахунок коефіцієнта Кендела

Коефіцієнт Кендела дорівнює

Для оцінки зв'язку між декількома порядковими змінними використовують коефіцієнт конкордації

де S - сума квадратів відхилень суми рангів кожного об'єкта від середньої суми рангів; т - число порядкових змінних.

приклад 3.3

Підприємство в наступному році планує ввести в лінійку зубних паст зубну пасту з новим смаком. Для цього фахівцями були створені чотири пробних зразка з різними смаковими ефектами і лікарським дією. Для вибору кращого зразка було проведено опитування шести експертів щодо кращого варіанту. Необхідно визначити ступінь узгодженості експертів (табл. 3.11).

Розрахунок коефіцієнта конкордації

Таблиця 3.11

Коефіцієнт конкордації складе

При наявності пов'язаних рангів формули трансформуються.