Повна версія

Головна arrow Логістика arrow ЛОГІСТИКА: ТЕОРІЯ І ПРАКТИКА ПРОЕКТУВАННЯ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ВИЗНАЧЕНОСТІ.

/ B> Наявність умов визначеності означає, що управлінське завдання (завдання прийняття рішень) містить тільки детерміновані і змінні параметри.

Розглянемо наступний приклад. Магазин повинен замовити постачальнику два різних взаємозамінних товару - № 1 і №2. За оцінкою, попит на товар № 1 не перевищує 80 тис. Руб., На товар №2 - 90 тис. Руб. Постачальник має можливість, відповідно до потужності підприємства, виготовити обидва товари на суму 150 тис. Руб. Рентабельність продажу товару № 1 в торговому підприємстві становить 2% від обороту, товару № 2 - 4% від обороту. Потрібно визначити суму, на яку магазин повинен замовити товари кожного виду, для того щоб дохід від їх продажу був максимальним.

Введемо наступні позначення:

  • а) вартість товарів, що замовляються № 1 і № 2 - х : і х 2 відповідно;
  • б) рентабельність товарів № 1 і № 2 - Cj = 0,02 і С 2 = 0,04 відповідно.

Завдання максимізації прибутку магазину в математичній формі можна представити таким чином:

за умови

У цьому завданні лінійного програмування функція F (x p х 2 ) називається цільовою. Її перша мета - замовлення товару для задоволення попиту. Однак поряд з нею ставиться і друга мета - забезпечення якості досягнення першої цілі, для чого потрібно максимізувати в другій операції можливий прибуток. Але оскільки домогтися її неможливо без досягнення першої цілі, то вона і буде розглядатися як єдина в цьому завданні. Умови (2.2) - (2.5) є обмеженнями задачі, математична формулювання якої точно відповідає її змісту, вираженого в словесній формі. Цільова функція і обмеження лінійні відносно змінних і параметрів, тому завдання і відноситься до класу задач лінійного програмування.

При наявності двох змінних (Xj і х 2 ) вирішимо завдання не загальним методом, а на основі її геометричного уявлення. Виберемо систему координат на площині і проведемо в цій системі лінії, які відображали б вимоги обмежень. Для цього в нестрогих нерівностях, що виражають обмеження, виберемо знак рівності, після чого отримаємо х х = 80; х 2 = 90; Xj + х 2 = 150; х, = 0; х 2 = 0.

Проведемо на кресленні відповідні лінії (рис. 2.3). Кожна з них розбиває площину креслення на дві півплощини. В одній площині вимоги відповідного обмеження виконуються, в іншій - не виконуються. Наприклад, вище лінії АВ обмеження х 2 = 90 не дотримується, а нижче - дотримується. Всі разом узяті обмеження дотримуються всередині заштрихованого п'ятикутника OABCD, який викреслюється лініями обмежень на площині.

Р

Рішення завдання на основі її геометричного уявлення при наявності двох змінних

Мал. 2.3. Рішення завдання на основі її геометричного уявлення при наявності двох змінних

Змістовна інтерпретація цього геометричного образу полягає в наступному: будь-яка точка з координатами х 1 і х 2 , що знаходиться всередині або на сторонах згаданого п'ятикутника, це допустиме рішення задачі, так як задовольняє всім обмеженням. Всякий замовлення, виданий на х г і х 2 для товарів № 1 і № 2 відповідно, де значення координат беруться для зазначеного безлічі точок, буде допустимо з точки зору дотримання обмежень завдання. Підставивши конкретні значення координат обраної допустимої точки в вираз цільової функції, отримаємо значення доходу (прибутку), який має право очікувати після прийнятого рішення про замовлення. Припустимо, обрана точка Е з координатами Xj = 50 і х 2 = 70. Для цієї точки значення цільової функції буде F (x p х 2 ) = 0,02 • 50 + 0,04 • 70 = 3,8 тис. Руб. Для точок g (40, 50) і Я (60, 80) значення цільових функцій складуть 2,8 тис. І 4,4 тис. Руб. відповідно.

Значення цільової функції розташовуються в такий спосіб:

Слід зазначити, що відстані точок від початку координат знаходяться в такому ж співвідношенні:

Потрібно знайти не будь-яке допустиме рішення, а максимальне значення цільової функції і відповідне рішення.

Уявімо на кресленні цільову функцію. Відповідно до постановкою завдання вона матиме наступний загальний вид:

де а - величина, яку хочуть максимізувати.

Вийшло рівняння сімейства прямих ліній з параметром а. Кутовий коефіцієнт цієї прямої дорівнює 0,5. На кресленні нанесено декілька прямих РР цього сімейства.

З вигляду цільової функції встановлюється, що вона:

  • а) позитивна;
  • б) зростає разом зі збільшенням х : і х 2 ;
  • в) внесок від зростання х, і х 2 не однаковий, зростання x t на 100 руб. приносить 2 руб. прибутку, ростх 2 на ту ж суму - 4 руб.

На площині потрібно знайти таку точку (сукупність величин Xj і х 2 ), яка задовольняла б одночасно і обмеженням, і критерієм максимізації цільової функції. Значення цільової функції зростає при видаленні від початку координат і зменшується в міру наближення до нього. Щоб отримати бажаний результат, необхідно, мабуть, знайти таку точку, яка відстояла б якнайдалі від початку координат, а також належала б многоугольнику обмежень і цільової функції. Для цього потрібно переміщати лінію цільової функції паралельно самій собі до тих пір, поки вона не стикнеться з багатокутником обмежень. Таке дотик може відбутися або в одній точці багатокутника, або в двох точках, і тоді лінія цільової функції зіллється з паралельної їй стороною багатокутника.

У нашому прикладі перенесення лінії цільової функції привів до зіткненню лінії РР з вершиною В багатокутника обмежень. Координати точки В визначаються рішенням системи рівнянь х 2 = 90 і х у + х 2 = 150. Результат: х : = 60, х 2 = 90. У точці з такими координатами цільова функція має значення

Воно є для функції максимальним. Значення змінних, що забезпечують максимальне значення цільової функції (60, 90), і є ті суми, на які необхідно замовити товари № 1 і №2. При наявності більше двох змінних завдання вже не можна уявити геометричним чином на площині. У цих випадках використовуються більш ефективні і методи вирішення.

 
<<   ЗМІСТ   >>