Повна версія

Головна arrow Географія arrow Прогнозування і планування використання земельних ресурсів та об'єктів нерухомості

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ІМОВІРНІСНІ РОЗПОДІЛУ

При обробці спостережень, що характеризують використання земельних ресурсів, аналітику доводиться мати справу з випадковими величинами.

Випадковими величинами називають змінні, які здатні набувати різних значень від спостереження до спостереження. Якщо можливі значення випадкової величини можна пронумерувати за допомогою цілих чисел, то така випадкова величина називається дискретною. Прикладом дискретних випадкових величин може служити кількість поставлених на облік в конкретному регіоні або результати кадастрової оцінки, що проводиться із заданою періодичністю. Якщо можливо будь-яке значення аналізованого показника в межах певного інтервалу, то говорять про неперервної випадкової величини.

При роботі з випадковими величинами передбачити їх точне значення неможливо, але можна встановити статистичну закономірність зміни випадкової величини.

Закон розподілу випадкової величини - це закон, за яким кожному значенню або деякої області значень випадкової величини ставиться у відповідність імовірність того, що випадкова величина прийме це значення або потрапить в задану область 1 .

Аналітичним відображенням цих законів є функції розподілу. Математичним очікуванням випадкової величини називається її середнє значення для великого числа спостережень.

Для того щоб підібрати розподіл ймовірності, найкращим чином описує досліджувані спостережень, при прогнозуванні використання земельних ресурсів доцільно користуватися методикою А. Дамодарана [1] [2] . Суттю даної методики слід вважати перевірку досліджуваних спостережень на відповідність чотирьом наступним умовам: безперервність, симетричність, обмеженість і екстремальність.

Про безперервність і дискретність даних вже говорилося. Симметричностью даних називають однакову ймовірність позитивних і негативних відхилень від математичного очікування.

При дослідженні обмеженості відповідають на питання, чи існують які-небудь обмеження на аналізовану величину. Наприклад, ціна земельної ділянки не може бути негативною; або частка поставлених на кадастровий облік об'єктів нерухомості не може бути більше 100%.

При аналізі екстремальності досліджують, яка ймовірність появи значень, сильно віддалених від математичного очікування. У деяких розподілах вона дуже мала, в інших істотна.

Розглянемо етапи визначення ймовірного розподілу випадкової величини.

На першому етапі визначається дискретність або неперервність аналізованих спостережень. Після виявлення цього подальші дії проводяться однаково як для одного, так і для іншого випадку.

На другому етапі з'ясовується симетричність даних. Якщо дані симетричні, то потім виявляється, групуються дані навколо будь-якого центрального значення або рівномірно розподіляються.

Перевірити розподіл на симетричність можна за допомогою коефіцієнта асиметрії Пірсона:

де X - середнє значення вибірки; Мо - мода вибірки; а - середнє квадратичне відхилення.

Значення коефіцієнтів Пірсона може бути позитивним або негативним.

Якщо А п > 0, то розподіл з правобічної (позитивної) асиметрією.

Якщо А п <0 - з лівосторонньої (негативною) асиметрією.

Якщо | А п | <0,25, то асиметрія вважається незначною.

Якщо 0,25 <| А п | <0,5, то асиметрія вважається помірною.

Якщо | А П | > 0,5, то асиметрія вважається суттєвою.

Третій етап підпорядкований аналізу існування обмежень на аналізовані дані. Обчислити це за допомогою конкретної формули в загальному вигляді не представляється можливим, тому наявність або відсутність обмежень даних визначається в більшості випадків шляхом логічних умовиводів.

Четвертий етап присвячений оцінці ймовірності появи крайніх значень, тобто значень, що відрізняються від математичного очікування.

Аналізуючи найбільш часто зустрічаються випадки визначення відповідного виду розподілу для даних, що описують економічні процеси, А. Дамодаран виділяє такі основні закономірності.

Якщо дискретні дані симетричні і групуються навколо математичного очікування, то краще за все вони описуються біноміальним розподілом.

Біномінальної розподіл - розподіл кількості вдалих результатів випробувань в послідовності з заданого числа незалежних випадкових експериментів із заданою вірогідністю. Наприклад, кількість виявлених порушень земельного законодавства при певній кількості перевірок в рамках державного земельного контролю. Приклад біноміального розподілу представлений на рис. 2.3.

Якщо дискретні дані симетричні, але не групуються навколо математичного очікування, то краще за все вони описуються рівномірним розподілом.

Дискретний рівномірний розподіл існує в тому випадку, якщо випадкова величина має кінцеве число значень з однаковими можливостями (рис. 2.4).

Приклад рівномірного розподілу

Мал. 2.4. Приклад рівномірного розподілу

Якщо дискретні дані асиметричні і при цьому спостерігаються тільки позитивні значення, то краще за все вони описуються геометричним розподілом.

Геометричний розподіл показує ймовірність того, на якому випробуванні відбудеться успішне подія. Наприклад, з якого разу орган кадастрового обліку прийме документи на земельну ділянку. Візуально геометричний розподіл представлено на рис. 2.5.

Якщо дискретні дані асиметричні і при цьому асиметрія в основному позитивна, то краще за все спостереження описуються негативним біноміальним розподілом.

Приклад геометричного розподілу

Мал. 2.5. Приклад геометричного розподілу

Від'ємний біноміальний розподіл дозволяє оцінити ймовірність заданого кількості проведених випробувань для потрібної кількості позитивних результатів. Наприклад, скільки потрібно засідань погоджувальної комісії, щоб знизити кадастрову вартість 30% об'єктів нерухомості в місті. Форма негативного біноміального розподілу представлена на рис. 2.6.

Приклад негативного біноміального розподілу

Мал. 2.6. Приклад негативного біноміального розподілу

Якщо дискретні дані асиметричні і при цьому асиметрія в основному негативна, то краще за все спостереження описуються Гіпергеометричний розподіл.

Гіпергеометричний розподіл оцінює ймовірність заданого кількості успішних випробувань в вибірці з генеральної сукупності. Наприклад, ймовірність знайти 10 помилок при перевірці

20 звітів про кадастрову оцінку земель. Графічно гипергеометрическое розподіл представлено на рис. 2.7.

Приклад гипергеометрического розподілу

Мал. 2.7. Приклад гипергеометрического розподілу

Якщо безперервні дані симетричні і не групуються навколо математичного очікування, то краще за все вони описуються рівномірним розподілом.

Рівномірний безперервний розподіл - це розподіл безперервної випадково величини, для якої різновірогідні будь-які значення на заданому відріз. Графічно рівномірний безперервне розподіл представлено на рис. 2.8.

Приклад безперервного рівномірного розподілу

Мал. 2.8. Приклад безперервного рівномірного розподілу

Якщо безперервні дані симетричні, групуються навколо математичного очікування і ймовірність появи крайніх значень вкрай низька, то краще за все вони описуються нормальним розподілом.

Нормальний розподіл, або розподіл Гауса, найкраще описує дані, які мають чітке тяжіння до математичного сподівання, рівну ймовірність появи позитивних і негативних відхилень від середнього значення і для яких ймовірність появи значень, значно віддалених від математичного очікування, вкрай мала. Популярність математичного очікування пояснюється в першу чергу тим, що воно досить повно характеризується двома параметрами: середнім значенням і стандартним відхиленням [3] . Графічно нормальний розподіл представлено на рис. 2.9.

Приклад нормального розподілу

Мал. 2.9. Приклад нормального розподілу

Якщо безперервні дані симетричні, групуються навколо математичного очікування і ймовірність появи крайніх значень низька, то краще за все вони описуються розподілом Коші.

Розподіл Коші за зовнішнім виглядом і властивостями близький до розподілу Гаусса, але при цьому відрізняється кількома ключовими особливостями, головними з яких є набагато більша ймовірність появи значень, сильно відрізняються від середнього значення (з'являються так звані «товсті хвости»). Зображення розподілу Коші представлено на рис. 2.10.

Якщо безперервні дані симетричні, групуються навколо математичного очікування і існують обмеження на дані, то краще за все вони описуються трикутним розподілом (рис. 2.11).

Трикутний розподіл використовується для моделювання випадкової величини в умовах нестачі даних, тобто коли точний закон невідомий. Параметри часто визначаються шляхом експертного опитування.

Якщо безперервні дані асиметричні і при цьому спостерігаються тільки позитивні значення, то краще за все вони описуються експоненціальним розподілом.

За допомогою експоненціального розподілу оцінюють час між двома послідовними звершеннями одного і того ж події. Експоненціальне розподіл абсолютно безперервно і суто позитивно, що і показано на рис. 2.12.

Приклад розподілу Коші

Мал. 2.10. Приклад розподілу Коші:

- fix), - Fix)

Приклад трикутного розподілу

Мал. 2.11. Приклад трикутного розподілу

Приклад експоненціального розподілу

Мал. 2.12. Приклад експоненціального розподілу

Якщо безперервні дані асиметричні і при цьому спостерігаються в основному позитивні значення, то краще за все вони описуються логнормальний розподілом.

Логнормальний розподілом, або логарифмічно-нормаль- ним, називають розподіл випадкової величини, при якому її логарифм підпорядковується нормальному розподілу (рис. 2.13). Логнормальний розподіл може бути використано, наприклад, при оцінці ймовірності перевищення встановлених норм вмісту шкідливих речовин при аналізованому способі використання земельної ділянки.

Приклад логнормального розподілу

Мал. 2.13. Приклад логнормального розподілу

Якщо безперервні дані асиметричні і при цьому спостерігаються в основному негативні значення, то краще за все вони описуються розподілом екстремальних значень.

Даний розподіл використовується для наближеного моделювання максимумів кінцевих послідовностей випадкових величин. Наприклад, для оцінки ймовірності відмов автоматизованих систем кадастру нерухомості. Форма розподілу екстремальних значень показана на рис. 2.14.

Приклад розподілу екстремальних значень

Мал. 2.14. Приклад розподілу екстремальних значень

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ

  • 1. Дайте визначення поняття «статистичне спостереження».
  • 2. Які бувають форми статистичного спостереження?
  • 3. Що таке об'єкт статистичного спостереження?
  • 4. Охарактеризуйте тимчасової ряд даних.
  • 5. Чим відрізняються моментні і інтервальні тимчасові ряди?
  • 6. Як розрахувати абсолютний приріст і темп зростання?
  • 7. Що таке вибірка і чим вона характеризується?
  • 8. Які величини називають випадковими?
  • 9. За допомогою яких умов визначають форму розподілу випадкової величини?
  • 10. Якщо є можливість оцінити ймовірності всіх можливих результатів при реалізації проекту, то в якому разі розподілу краще скористатися?
  • 11. Якщо відомо, що аналізовані безперервні дані асиметричні, а спостережувані відхилення в основному позитивні, то яким видом розподілу краще скористатися?
  • 12. равновероятности чи крайні позитивні і крайні негативні відхилення від математичного очікування в розподілі Гаусса?
  • 14. Що таке «товстий хвіст»?

  • [1] Левін Б. Р. Теорія випадкових процесів і її застосування в радіотехніці. М.: Советское радио, 1960.
  • [2] Дамодаран А. Стратегічний ризик-менеджмент: принципи і методики: пер.с англ. М.: ВД «Вільямс», 2016.
  • [3] Дамодаран А. Стратегічний ризик-менеджмент: принципи і методики.
 
<<   ЗМІСТ   >>