ПРИКЛАДИ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ

Завдання 1. Гумовий куля містить 2 л повітря, що знаходиться при температурі 20 ° С і під атмосферним тиском 780 мм.рт.ст. Який обсяг займе повітря, якщо куля буде опущений в воду на глибину 10 м? Температура води 4 ° С.

Аналіз і рішення

Звідси:

Тиск р | всередині газу дорівнює зовнішньому, тобто атмосферному, так як куля знаходиться в рівноважному стані. Тиск газу р ₂ також дорівнює зовнішньому тиску, який чиниться на кулю з газом, яке складається з атмосферного ігідростатичного р ₂ :

Тут р - щільність води, g - прискорення вільного падіння.

При переході від температури t ° C за шкалою Цельсія до термодинамічної температури Т використовується формула:

Для значення р ₂ будемо мати:

При підстановці числових значень в рівність (2) для V ₂ отримаємо:

Або: V2 = 0,96 л.

Завдання 2. У балоні знаходиться маса газу Ш | = 10 кг під тиском Pi = 10 МПа. Яку масу газі взяли з балона, якщо тиск стало рівним Р2 = 2,5 мПа? Температуру вважати постійною.

Значення маси газу входить в рівняння Менделєєва-Клапейрона. Для наших двох випадків запишемо:

Оскільки обсяг балона не змінюється, а температура залишається постійною при випуску газу, то матимемо: V | = V ₂ , Т | = Т ₂ . Для обчислення ш ₂ доцільно поділити почленно рівності (1) і (2):

При підстановці значення т ₂ в рівність (1) будемо мати:

Завдання 3. Знайти щільність водню при t = 15 ° С і тиску 97,3 кПа.

Поділивши обидві частини рівності (2) на обсяг V, отримаємо вираз, що містить

Звідси:

При підстановці числових значень отримаємо:

Зауважимо, що в рівняння Менделєєва-Клапейрона в неявному вигляді входить щільність газу.

Завдання 4. У вузькій скляній трубці, розташованої горизонтально, знаходиться стовпчик повітря довжиною 30,7 см, замкнений стовпчиком ртуті довжиною 21,6 см (рис. А). Яка буде довжина повітряного стовпчика, якщо трубку розташувати під кутом 30 ° до горизонту отвором вниз? Тиск атмосферного повітря становить 747 мм рт. ст.

Повітря в трубці знаходиться в двох станах. Перше стан (рис. А) характеризується параметрами р _ь V ,, T, другий стан (рис. Б) - параметрами Р2> V ₂ , Т. Температура в обох випадках однакова.

Довжина / ₂ стовпчика повітря в циліндричній трубці з перетином S пов'язана з обсягом газу V ₂ простим співвідношенням:

Параметр V ₂ входить в рівняння газового стану, яке при T = const є рівняння закону Бойля-Маріотта:

Обсяги V, і V ₂ виражені тут через довжини Л і / ₂ і перетин труби S. З рівності (3) отримаємо:

Тиск pi дорівнює атмосферному тиску р, так ртутний стовпчик довжиною / знаходиться в рівновазі (рис. 2). Тиск газу р ₂ для другого стану (рис. Б) визначимо з умови, що це тиск разом з гідростатичним тиском р ₂ стовпа ртуті довжиною / дорівнює атмосферному р. Це випливає з того факту, що нижня частина стовпа ртуті знаходиться в рівновазі (тобто не перемішається):

Звідси:

Як було показано раніше, гідростатичний тиск Р ₂ стовпа рідини пропорційно висоті стовпа рідини h:

де h визначається як катет прямокутного трикутника (рис. б).

Обчислимо Р ₂ в мм рт. ст., для чого достатньо визначити висоту h стовпа ртуті:

Отже, р ₂ = 108 мм рт. ст.

За формулою (5) обчислимо Р ₂ :

При підстановці значення р ₂ в рівність (4) отримаємо:

Примітка. При обчисленні дані не переводилися в одиниці СІ. В цьому випадку необхідно стежити за одиницями вимірювання величин, які входять в розрахункові формули.

Завдання 5. Два балони ємностями 3 і I л з'єднані трубкою з краном. У першому балоні знаходиться аргон під тиском pi = 10 ⁵ Па, у другому - гелій під тиском р ₂ = 2 * 10 ⁵ Па. Який тиск газової суміші встановлюється в балонах, якщо відкрити кран? Температура газу постійна.

Після відкриття крана молекули аргону (А _г ) рівномірно розподіляться за обсягом першого і другого балонів внаслідок хаотичного руху молекул.

Інакше кажучи, аргон перейде в другий стан, обсяг якого V дорівнює сумі обсягів V | і V ₂ .

Аналогічно молекули гелію (lie) рівномірно розподіляються по цьому ж обсягу V (рис. Б).

Тиск проводиться як молекулами аргону, так і молекулами гелію.

Тому тиск газової суміші дорівнює сумі тиску р аргону і тиску р гелію в суміші:

До речі, в цьому і полягає закон Дальтона, який був розглянутий раніше, тиску р і р представляють парціальні тиску аргону і гелію в газовій знеси. р легко визначити, розглядаючи два стану аргону при постійній температурі.

Перше стан визначається його параметрами р | і V _t , коли аргон знаходився в першому балоні, його другий стан характеризується параметрами р і V, коли аргон поширився по обом балонів.

Застосовуючи рівняння закону - Бойля-Маріотта, запишемо:

Звідси:

Розглядаючи аналогічним чином два стану гелію, отримаємо:

При підстановці рівність (3) і (4) в рівність (1) обчислимо тиск р газової суміші:

Завдання 6. У воду масою ДП | = 400 г при температурі tj = 20 ° C опустили лід масою Ш2 = 40 г при температурі -8 ° С. Яка встановиться температура 0?

Отримана кількість теплоти складається з трьох значень: Qi, Q ₂ , Qj, які витрачаються відповідно на нагрівання льоду від температури t ₂ до 0 ° С, нагрівання утворилася з льоду води від 0 ° С до температури

Q

Тут С | - питома теплоємність води, з ₂ - питома теплоємність льоду, Х ~ питома теплоємність плавлення льоду.

Підставляючи співвідношення (3), (4) і (5) в рівність (2), а потім прирівнюючи значення Q _not і Q _OTJ прийдемо до рівняння теплового балансу:

Вирішуючи це рівняння щодо 0, отримаємо:

При підстановці числових значень будемо мати:

Завдання 7. Скільки дров треба спалити в грубці з ККД 7 = 40%, щоб отримати з 200 кг снігу, взятого при температурі -10 ° С?

Q ₂ - кількість теплоти для плавлення льоду при 0 ° С:

де Л - теплота плавлення льоду при 0 ° С; Qj - кількість теплоти для нагрівання води від t ₂ = 0 ° C до tj = 20 ° C;

де з ₂ - питома теплоємність води.

Як відомо, ККД 7равно відношенню:

Звідси:

Прирівнюючи праві частини рівностей (3) і (4), а також використовуючи співвідношення (2) будемо мати:

Звідси:

При підстановці числових значень, отримаємо:

Завдання 8. З якою найменшою швидкістю повинна летіти свинцева дробинка, щоб при ударі об перешкоду вона розплавляється? Вважати, що 80% кінетичної анергии перетворилося у внутрішню енергію дробинки, а температура дробинки до удару була 127 ° С?

де t ₂ - відповідає температурі плавлення свинцю, з - його питома теплоємність, а Я - теплота плавлення.

Скоротивши на масу m дробинки для значення швидкості, отримаємо:

Це буде значення найменшої швидкості, при якій дробинка розплавиться.

Завдання 9. Температура повітря 24 ° С, відносна вологість повітря 95%. Скільки роси випаде з 1 м ³ повітря при зниженні температури до

При даній температурі ti = 24 ° C і відносній вологості повітря / -95% визначимо абсолютну вологість Д, вимірювану фактичним змістом водяної пари в I м ³ повітря.

Для цього скористаємося поняттям відносної вологості:

Звідси:

Підставляючи числові значення, отримаємо:

Ця пара вже при температурі t2 = 23 ° C стає насиченим, у чому можна переконатися, використовуючи таблиці залежності змісту насиченого пара і його тиску від температури; до речі, температура, рівна t ₂ = 23 ° C, називається точкою роси. При t-16 ° C значення Д ' ₀ одно 13,6 кг / м ³ , тому частина нашого пара (Д = 20,7 кг / м ³ ) = * 20,7 кг / м ³ ) конденсується. Кількість т 'пара, що виділився з кожного кубічного метра повітря дорівнює різниці Д і Д' ₀ :

Завдання 10. У вертикальному циліндрі під важким поршнем знаходиться кисень масою 2 кг. Для підвищення температури кисню на 5 ° С йому було повідомлено кількість теплоти, що дорівнює 9160 Дж. Знайти роботу, що здійснюються киснем при розширенні, і збільшення його внутрішньої енергії.

Тому тиск на газ і відповідно тиск самого газу на стінки і поршень в обох випадках однаково. Отже, розширення самого газу відбувається ізобарно.

Робота газу при изобарном процесі обчислюється за формулою:

Значення тиску р і обсягу V входять в рівняння Менделєєва Клапейрона. Напишемо його для першого (рис. А) і другого (рис. Б) станів:

де m і М - маса газу і маса його благаючи відповідно. Щоб отримати різницю V ₂ - V _b зробимо почленно віднімання:

або:

Відповідно до формули (1) ліва частина рівності (5) являє собою роботу А.

Тому будемо мати:

При підстановці числових значень отримаємо:

Приріст внутрішньої енергії & U визначимо, використовуючи рівняння першого закону термодинаміки:

де Q - кількість повідомляється газу тепла, ді - приріст внутрішньої енергії.

Звідси: