Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МОЛЕКУЛЯРНА ФІЗИКА І ТЕРМОДИНАМІКА

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ПРУЖНІ ДЕФОРМАЦІЇ

При дії сил тверді тіла не тільки набувають прискорення, але і змінюють свою форму і об'єм. Ці зміни тіла називаються деформацією.

Деформація називається пружною, якщо тіло повністю відновлює свою форму і об'єм після припинення дії сили.

Якщо ж повного відновлення не відбувається, деформація називається залишкової або пластичної. Розтягування і стиснення сталевої пружини є прикладами пружною деформації. Стиснення кульки з пластиліну, глини являють собою приклади пластичної деформації. Метали і їх сплави при куванні, прокатці, волочіння піддаються пластичної деформації.

Подовження тіла при дії сил розтягування позначимо л /; називається абсолютним подовженням. Щоб оцінити, яку частину значення л / становить від первісної довжини 1 ( , стержня, необхідно скласти відношення:

Величина Е, що дорівнює відносному подовженню називається відносною деформацією ; вона є безрозмірною величиною. Розтягування і стиснення супроводжуються зміною поперечних розмірів тіла, які зменшуються при розтягуванні і збільшуються при стисненні. Деформацію розтягування відчувають троси, канати, ланцюги в підйомних кранах. Деформації стиснення піддаються стовпи, опори, фундаменти і стіни будівель.

При деформації зсуву відбувається зміщення шарів тіла паралельно один одному при дії сил, які паралельні площині зсуву (рис. 22).

Мірою деформації служить кут у, вимірюваний в радіанах. При малих значеннях кута у деформація є пружною, тобто після припинення дії сили F тіло повністю відновлює свою форму і об'єм, повертаючись в початковий стан.

Мал. 22

Деформації зсуву піддаються, наприклад, тіла, якщо одне тіло переміщається по поверхні іншого: кожна з діючих сил викликає зрушення тіла на деякий кут у . Зрозуміло, кут у малий і неозброєним оком не спостерігається.

Силове дію при деформації характеризується напругою , що позначається (сигма).

Напруга вимірюється значенням сил, що діють на одиницю площі S поперечного перерізу тіла, до якої діють сили спрямовані по нормалі або по дотичній. У першому випадку напруга називається нормальним, у другому - тангенціальним.

При рівномірному розподілі сил до площі S напруга а обчислюється за формулою:

де F - модуль рівнодіючої зовнішніх сил,

S - площа поперечного перерізу твердого тіла.

Як і в разі тиску р , одиницею напруги є ньютон на метр квадратний, тобто паскаль: 1 Па = 1 Н / м 2 .

На підставі досвідчених даних Р. Гук встановив закон, що розкриває зв'язок напруги а відносної деформації Е для пружної деформації. Для випадку розтягування і стиснення він може бути сформульований в наступному вигляді:

Для малих деформацій напруга прямо пропорційно відносному подовженню.

У відповідності з формулюванням можна записати співвідношення:

При подовженні (коли л?> 0):

Величина Е є коефіцієнтом пропорційності. Його фізичний зміст можна встановити, якщо покласти значення Е ~ 1. Тоді матимемо:

Отже, величина Е дорівнює тієї напруги, при якому абсолютне подовження а / одно первісної довжині стержня / 0 . Справді, Е = 1, то , звідси, а / * / 0 тобто загальна довжина стержня повинна збільшитися в

два рази.

Насправді таке напруга не може бути встановлено, так як тіло розривається раніше, ніж це напруга буде досягнуто. Величина Е отримала назву модуля Юнга. Числові значення величини Е для різних матеріалів наведені в відповідних довідкових таблицях.

Підставляючи значення і перетворюючи формулу (89), отримаємо:

Як бачимо, величина К має постійне значення для даного тіла, яке залежить від роду матеріалу тіла і його геометричних розмірів.

Фізичний сенс величини К, званої жорсткістю, можна легко встановити, взявши середнє арифметичне значення для подовження (тобто л / = 1м).

Тоді F = K Звідси випливає, що жорсткість До вимірюється значенням сили, необхідної для подовження (або стискування) тіла на одиницю довжини. Одиницею вимірювання величини є ньютон на метр (Н / м).

Зауважимо, що формула (30) також відображає закон Гука, справедливий для пружних деформацій.

Зауваження. При деформації в будь-який з перетинів тіла будуть діяти внутрішні сили, що виникають між молекулами внаслідок зміни їх рівноважних положень при деформації. Наприклад, виділимо окремо ділянку тіла, отриманий при подовженні тіла на / 0 . На верхнє підставу його діє сила /; з боку вищерозміщених частини тіла. У цьому ж перерізі сила

F 2 діє на вище розташовані частини тіла з боку ділянки довжиною / 0 . Відповідно до третього закону матимемо F] --F). Аналогічна ситуація буде в будь-якому іншому перерізі тіла.

До речі, модулі сил F і F t однакові: FF J, так, ділянку тіла довжиною / 0 знаходиться в рівновазі після розтягування. Тому в будь-якому перетині пружно деформованого тіла внутрішні пружні сили рівні (по модулю) зовнішній силі. Можна також довести, що F m F} Ш Р 4 , де F A означає силу, діючу на підвіс.

Історична довідка. Гук Роберт (1635-1703) - англійський фізик. Основні роботи відносяться до теплоти, пружності, оптиці, небесної механіки. У 1665 р встановив точні значення температури танення льоду і кипіння води. У 1668 р показав, що кожного речовини свої значення температур кипіння і плавлення, і вони є постійними. Висловив гіпотезу про теплоту як роді руху частинок тіла. Відкрив закон пружності (1665).

Юнг Томас (1773-1829) - англійський вчений. Роботи відносяться до оптики, акустики, теплоті, механіці, астрономії. У 1801 р першим пояснив явище інтерференції, розробляв теорію світлового зору. В теорії пружності йому належать дослідження деформації зсуву, в 1887 р ввів характеристику пружності - модуля розтягування (модуль Юнга).

 
<<   ЗМІСТ   >>