Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МОДЕЛІ В БІОФІЗИЦІ ТА ЕКОЛОГІЇ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ДИНАМІЧНІ РЕЖИМИ В МНОГОВИДОВИХ СПІЛЬНОТАХ

Динаміка спільнот, що складаються з багатьох видів або внутрішньовидових груп, не може бути досліджена аналітично. Тим більше ускладнюється завдання при обліку запізнювання або випадкових факторів. Уже для системи з трьох видів в разі розгалуженої трофічного ланцюга навіть дослідження автономної локальної системи стає надзвичайно складним але двох причин.

По-перше, якісна теорія диференціальних рівнянь, що служить дієвим інструментом для дослідження систем другого порядку, не настільки добре розроблена для систем третього і більш високого порядку. В значній мірі залишається відкритим питання про структуру і класифікації притягують об'єктів - аттракторов (стаціонарних режимів) в фазових просторах вище трьох. По-друге, системи диференціальних рівнянь, що описують динаміку трьох і більше видів або внутрішньовидових труни, навіть після нормування містять велику кількість параметрів.

В останні десятиліття в якісній теорії диференціальних рівнянь отримані принципово нові результати (Лоренц, Арнольд, Синай), що показують існування в системах диференціальних рівнянь третього і більш високого порядку поряд з точками рівноваги (стаціонарними станами) і граничними циклами (регулярними коливаннями) притягують режимів типу так званих «дивних атракторів». Ці режими являють собою області в фазовому просторі, щільно заповнені фазовими траєкторіями. Такі режими відповідають квазістохастіческой динаміці, коли чисельність популяції не може бути точно передбачена, а можна говорити лише про статистичні характеристики популяційної кривої. Б таких областях квазістохастіческо- го поведінки малі початкові відхилення фазових змінних призводять до експоненціально швидкому разбеганию траєкторій. Прикладом системи, що володіє різними типами поведінки в залежності від співвідношення параметрів, в тому числі демонструє динамічний хаос, є розглянута Л. Д. Базикіна з співробітниками (1985) модель хижак-дві жертви: Система трьох взаємодіючих видів

Мал. 12. Система трьох взаємодіючих видів: хижак-дві жертви (А. Д. Базикін, 1985). Ускладнення траєкторії (послідовне подвоєння граничного циклу) при зменшенні параметра швидкості росту першої жертви, а-г. Коливальна динаміка переходить в квазістоха- стіческій

Тут і, U 2 - безрозмірні чисельності жертв, v - безрозмірна чисельність хижаків, <* 1,0: 2 - параметри, відповідні швидкостям зростання численностей жертв. В системі, поряд зі стійким станом рівноваги, можливі коливальні зміни численностей всіх трьох видів. В деякій області параметрів в системі є граничний цикл складної форми. При зменшенні а 2 спостерігається серія послідовних подвоєнь циклу (рис. 12 (а-в)). У певному діапазоні значень а 2 з результатів чисельного експерименту видно, що траєкторія системи повністю заповнює деякий фазовий об'єм. При цих значеннях параметрів поведінку системи не відрізняються від випадкового, т. Е. Є квазістахостіческім (рис. 12г). Модельному режиму, зображеному на рис. 12г, відповідають спостережувані в природі нерегулярні зміни численностей тварин.

Моделі природних спільнот, де співіснують кілька видів, кожен з яких може бути поділені па ряд статевих і вікових груп, зазвичай представляють собою системи з десятків рівнянь і не піддаються аналітичному дослідженню. Особливо складну динаміку мають популяції вищих тварин. Так, в роботах Фрісман при моделюванні динаміки чисельності морського котика, з метою оптимізації промислу популяція ділилася на 20 вікових і статевих груп. Прогнозування поведінки таких систем, незважаючи на можливості обчислювальної техніки, представляє погано формалізовану задачу. Іноді вдається спростити систему, зробити її «прозорої» для інтерпретації, але, як правило, доводиться стикатися з труднощами як в розумінні закономірностей, що лежать в основі взаємодії видів і всередині видових груп, так і у визначенні входять в модель параметрів.

 
<<   ЗМІСТ   >>