Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МОДЕЛІ В БІОФІЗИЦІ ТА ЕКОЛОГІЇ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

ВПЛИВ ЗАПІЗНЮВАННЯ

Рівняння, які ми розглядали дотепер, припускають, що процеси розмноження і загибелі відбуваються одночасно і популяція миттєво реагує на будь-яка зміна зовнішніх умов. Однак в реальності це не так. Завжди є деяке запізнювання, яке викликано декількома причинами.

Розвиток будь-якої дорослої особини з заплідненого яйця вимагає певного часу Т. Тому якщо яке-небудь зміна в навколишньому середовищі, наприклад збільшення ресурсу, викличе раптове підвищення продуктивності дорослих особин, то відповідна зміна чисельності відбудеться лише але після часу Г. Це означає, що рівняння

де х - чисельність дорослих особин, слід замінити рівнянням

де x t -T - чисельність статевозрілих особин в момент t - T.

В реальних популяціях інтенсивність розмноження і загибелі різні в різних вікових групах. Наприклад, у комах відкладають яйця дорослі особини, а конкуренція найбільш виражена на личинкової стадії. Такі процеси, як отруєння середовища продуктами метаболізму, канібалізм і т. І., В найбільш сильному ступені впливають на ранні вікові стадії, а їх інтенсивність залежить від чисельності дорослих особин, т. З. негативний вплив на коефіцієнт природного приросту надають особини попереднього покоління. З урахуванням цих обставин логістичне рівняння (4) перепишеться у вигляді:

Найбільш поширене і вивчене в динаміці популяцій рівняння Хатчінсона враховує той факт, що особини розмножуються лише з певного віку, і має вигляд:

Модель динаміки популяції з урахуванням розподілу часів запізнювання. Типовий вид вагової функції ш (1)

Мал. 4. Модель динаміки популяції з урахуванням розподілу часів запізнювання. Типовий вид вагової функції ш (1)

Сенс моделі (10) полягає в тому, що рівень лімітування системи залежить не тільки від загальної чисельності популяції в даний момент часу t, яка визначається ємністю середовища, а й від кількості статевозрілих особин в момент часу t Т. Ще більш точне рівняння, що враховує розподіл часу запізнювання:

Вид функції розподілу часів запізнювання uj (t - s) представлений на рис. 4. Такого типу рівняння можуть мати коливальні рішення. Це легко перевірити для простого лінійного рівняння

яке має періодичний розв'язок N (t) = Acos ^ в широкому діапазоні значень швидкостей росту г і часу запізнювання Т.

У техніці добре відомо, що запізнювання в регуляції системи може призвести до виникнення коливань змінних. Якщо система регулюється петлею зворотного зв'язку, в якій відбувається суттєва затримка, то досить імовірно виникнення коливань. Якщо тривалість затримки в петлі зворотного зв'язку більше власного часу системи, можуть виникнути коливання з наростаючою амплітудою, порушуються їх період і фаза.

 
<<   ЗМІСТ   >>