Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МОДЕЛІ В БІОФІЗИЦІ ТА ЕКОЛОГІЇ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РІВНЯННЯ ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОГО ЗРОСТАННЯ

Другий всесвітньо відомої математичної моделлю, в основу якої покладена задача про динаміку чисельності популяції, є класична модель необмеженого зростання - геометрична прогресія в дискретному поданні,

або експонента, в безперервному

Модель запропонована Мальтусом в 1798 р в його класичній праці «Про зростання народонаселення». Томас Роберт Мальтус (1766- 1834), відомий англійський демограф і економіст, звернув увагу на той факт, що чисельність популяції зростає по експоненті (в геометричній прогресії), в той час як виробництво продуктів харчування зростає з часом лінійно (в арифметичній прогресії), з чого зробив справедливий висновок, що рано чи пізно експонента обов'язково «обжене» лінійну функцію і настане голод. На підставі цих висновків Мальтус говорить про необхідність ввести обмеження на народжуваність, особливо для найбідніших верств суспільства. «Економічний песимізм», який випливає з прогнозів запропонованої ним моделі, в основу якої покладено аналіз емпіричних даних, Мальтус протиставляв модним на початку 19 століття оптимістичним ідеям гуманістів: Жана Жака Руссо, Вільяма Годвіна і інших, котрі пророкують людству прийдешнє щастя і процвітання. Можна говорити про те, що Мальтус був першим вченим «алармістом», який па підставі результатів моделювання «бив на сполох» і попереджав людство про небезпеку проходження розвитку по використовуваних раніше сценаріями прогресу. У другій половині XX століття таку «аларміські» роль зіграли роботи Римського клубу і, в першу чергу, «модель глобального зростання» Дж. Форрестера (див.Математична екологія).

Обговоренню важливості виведення Мальтуса для популяційної динаміки Дарвін присвятив кілька сторінок свого щоденника, вказуючи, що, оскільки пі одна популяція не розмножується до нескінченності, повинні існувати чинники, які перешкоджають такому необмеженого розмноження. Серед цих чинників може бути нестача ресурсу (продовольства), що викликає конкуренцію всередині популяції за ресурс, хижацтво, конкуренція з іншими видами. Результатом є уповільнення швидкості росту популяції і вихід її чисельності на стаціонарний рівень.

 
<<   ЗМІСТ   >>