Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МОДЕЛІ В БІОФІЗИЦІ ТА ЕКОЛОГІЇ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РЯД ФІБОНАЧЧІ

Постановка математичних задач в термінах популяційної динаміки сягає глибокої давнини. Людині властиво міркувати про предмети, життєво йому близьких, і що може бути ближче, ніж закони розмноження популяцій - людей, тварин, рослин.

Перша дійшла до нас математична модель динаміки популяцій наводиться в книзі «Трактат про рахунок» ( «Liber abaci»), датованій 1202 роком, написаної найбільшим італійським вченим Леонардо Фібоначчі - Леонардо з Пізи (імовірно 1170-1240). У цій книзі, що представляє собою зібрання арифметичних і алгебраїчних відомостей того часу і згодом поширилася в списках по всій Європі, розглядається наступне завдання. «Хтось вирощує кролів в просторі, з усіх боків обнесений високим муром. Скільки пар кроликів народжується в один рік від однієї пари, якщо через місяць пара кроликів справляє на світло іншу пару, а народжують кролики починаючи з другого місяця після свого народження. »Рішенням завдання є ряд чисел:

(Сам Леонардо опустив перший член ряду.) Два перших числа відповідають першому і другому місяця розмноження. 12 наступних - місячного приросту поголів'я кроликів. Кожен наступний ряд дорівнює сумі двох попередніх. Ряд (1) увійшов в історію як ряд Фібоначчі, а його члени - чисел Фібоначчі. Це перша відома в Європі рекурсивна послідовність чисел (в якій співвідношення між двома або більше членами ряду може бути виражено у вигляді формули). Рекурентна формула для членів ряду Фібоначчі була записана французьким математиком Альбертом Гірером в 1634 р .:

Тут U є член послідовності, а нижній індекс - його номер в ряду чисел. У 1753 р математик з Глазго Роберт Сімпсон зауважив, що при збільшенні порядкового номера членів ряду ставлення наступного члена до попереднього наближається до числа а, званому «Золотим перетином», рівному 1,6180., Або (1 4 / б) / 2 . У 19 столітті про властивості ряду Фібоначчі і його зв'язку з Золотим перетином багато писав французький математик Едуард Лукас. З тих пір натуралісти спостерігають його закономірності в розташуванні лусочок на шишках, пелюсток у квітці соняшника, в спіральних утвореннях черепашок молюсків та інших творіннях природи. Ряд Фібоначчі і його властивості також використовуються в обчислювальній математиці при створенні спеціальних алгоритмів рахунку.

 
<<   ЗМІСТ   >>