Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МОДЕЛІ В БІОФІЗИЦІ ТА ЕКОЛОГІЇ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

РЕАКЦІЯ БЄЛОУСОВА-ЖАБОТИНСЬКОГО

Просторово-часові режими, передбачені в моделях типу реакція-дифузія можна спостерігати на хімічних моделях. Найвідомішою з них є реакція, яку в 1958 р описав російський хімік Бєлоусов - окислення лимонної кислоти броматом калію, що каталізує іонної парою Се 4+ -Се 31. Вивчення цієї реакції було продовжено Жаботинським (1964), який показав, що в якості каталізатора замість церію можна застосовувати марганець і залізо, а в якості відновника замість лимонної кислоти можна використовувати ряд органічних сполук, або мають метиленовую групу, або утворюють її при окисленні. До таких сполук відносяться малонова і броммалоновой кислоти. Зазвичай реакція проводять при 25 ° С в сірчанокисле розчині суміші бромата калію, малонової і броммалоновой кислот і сірчанокислого церію. Експериментальному і модельному вивчення реакції Белоусова- Жаботинського присвячені тисячі робіт, так як вона дасть можливість на простої хімічної системі спостерігати особливості складних процесів самоорганізації та допускає різного типу управління, в тому числі за допомогою різних режимів освітлення.

Коли реакція відбувається в добре перемішуємо середовищі, в деякій області початкових концентрацій спостерігаються коливання концентрацій, які мають період порядку хвилини і тривають близько години. Поступово коливання загасають, оскільки система замкнута і в неї не надходять вихідні речовини, необхідні для протікання реакції. Якщо реакцію проводити в довгій трубці, в ній можна спостерігати виникнення горизонтальних зон, відповідних чергується областям високих концентрацій. Нарешті, якщо реакція протікає в тонкому перемішують шарі, наприклад, в чашці Петрі, можна спостерігати різні тини хвильової активності, концентраційні хвилі з циліндричної симетрією, а також обертові спіральні хвилі (рис. 12). Механізм реакції досить складний з хімічної точки зору і містить десятки проміжних стадій. Спрощена схема реакції представлена на рис. 13. Можна виділити основні стадії, які визначають коливальний характер реакції. це:

1) окислення церію бромагом:

2) відновлення церію малоновою кислотою:

Типи просторових режимів в реакції Бєлоусова - Жаботинського) (Жаботинський, 1974)

Мал. 12. Типи просторових режимів в реакції Бєлоусова - Жаботинського) (Жаботинський, 1974)

Схема реакції Бєлоусова - Жаботінекого

Мал. 13. Схема реакції Бєлоусова - Жаботінекого

Продукти відновлення бромата, що утворюються на стадії 1, броміруют МК, що виходять броміроізводние МК руйнуються з виділення ВГ, бромід є сильним інгібітором реакції. Процеси описуються моделлю, запропонованою А. М. Жаботинським і описаної їм в книзі «Концентраційні автоколивання», М., 1974:

У моделі А. М. Жаботинського х - концентрація іонів церію Се 4+ , у - концентрація автокатализаторов; г - концентрація броміду. З огляду на ієрархію констант швидкостей реакцій можна замінити диференціальне рівняння для z алгебраїчним і після введення безрозмірних змінних прийти до системи двох рівнянь, що описують коливання концентрацій реагентів

Модель добре описує релаксаційні коливання Се 4+ , представлені на рис. 14 - період чітко ділиться на дві частини: Т - фаза наростання і То - фаза спаду.

Коливання в моделі Жаботинського (Жаботинський, 1974)

Мал. 14. Коливання в моделі Жаботинського (Жаботинський, 1974)

У світовій літературі найбільшого поширення набула модель «орегонатор», запропонована Филдом і Нойеса (1974). У сучасних дослідженнях в якості локального елемента найбільш часто використовується модель

Тут малі параметри е, S відображають відповідну ієрархію часів процесів, х відповідає безрозмірною концентрації НВгО-2, у - Вт ", 2 - Се 4+ . Для вивчення просторово-часових структур часто використовується модель, що описує просторово-часову динаміку НВЮо (змінна it) і каталізатора Се 4+ (змінна ґ)

Деталізація моделей типу (31) - (34) дозволила описати процеси поширення хвиль в серцевому м'язі [4, 10 |, утворення плям і інші просторово-тимчасові розподілу планктону в океані (Malchow, Медвинська), поширення хвиль депресії в тканинах мозку і ін.

 
<<   ЗМІСТ   >>