Повна версія

Головна arrow Природознавство arrow МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ. МОДЕЛІ В БІОФІЗИЦІ ТА ЕКОЛОГІЇ

  • Увеличить шрифт
  • Уменьшить шрифт


<<   ЗМІСТ   >>

СПЕЦИФІКА МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЖИВИХ СИСТЕМ

Незважаючи на різноманітність живих систем, всі вони володіють такими специфічними рисами, які необхідно враховувати при побудові моделей.

  • 1. Складні системи. Всі біологічні системи є складними багатокомпонентними, просторово-структурованими, їх елементи мають індивідуальність. При моделюванні таких систем можливі два підходи. Перший - агрегований, феноменологічний. Відповідно до цього підходу виділяються визначальні характеристики системи (наприклад, загальна чисельність видів) і розглядаються якісні властивості поведінки цих величин в часі (стійкість стаціонарного стану, наявність коливань, існування просторової неоднорідності). Такий підхід є історично найбільш древнім і властивий динамічної теорії популяцій. Інший підхід - докладний розгляд елементів системи і їх взаємодій, побудова імітаційної моделі, параметри якої мають ясний фізичний і біологічний сенс. Така модель не допускає аналітичного дослідження, але при хорошій експериментальної вивченості фрагментів системи може дати кількісний прогноз се поведінки при різних зовнішніх впливах.
  • 2. розмножуються системи (здатні до авторепродукціі). Це найважливіша властивість живих систем визначає їх здатність переробляти неорганічне і органічна речовина для біосинтезу біологічних макромолекул, клітин, організмів. У феноменологических моделях це властивість виражається в наявності в рівняннях автокаталитических членів, що визначають можливість зростання (в нелімітованих умовах - експоненціального), можливість нестійкості стаціонарного стану в локальних системах (необхідна умова виникнення коливальних і квазістохастіческіх режимів) і нестійкості гомогенного стаціонарного стану в просторово розподілених системах ( умова неоднорідних в просторі розподілів і автоволнових режимів). Важливу роль у розвитку складних просторово-часових режимів грають процеси взаємодії компонентів (біохімічні реакції) і процеси переносу, як хаотичного (дифузія), так і пов'язаного з напрямком зовнішніх сил (гравітація, електромагнітні поля) або з адаптивними функціями живих організмів (наприклад, рух цитоплазми в клітинах під дією мікрофіламептов).
  • 3. Відкриті системи, постійно пропускають через себе потоки речовини і енергії. Біологічні системи далекі від термодинамічної рівноваги і тому описуються нелінійними рівняннями. Лінійні співвідношення Онзагера, що зв'язують сили і потоки, справедливі тільки поблизу термодинамічної рівноваги.
  • 4. Біологічні об'єкти мають складну багаторівневу систему регуляції. У біохімічної кінетики це виражається в наявності в схемах петель зворотного зв'язку, як позитивної, так і негативної. У рівняннях локальних взаємодій зворотні зв'язки описуються нелінійними функціями, характер яких визначає можливість виникнення і властивості складних кінетичних режимів, в тому числі коливальних і квазістохастіческіх. Такого типу нелінійності при обліку просторового розподілу і процесів переносу обумовлюють патерни стаціонарних структур (плями різної форми, періодичні дисипативні структури) і типи автоволнових поведінки (рухомі фронти, що біжать хвилі, провідні центри, спіральні хвилі і ін.).
  • 5. Живі системи мають складну просторову структуру. Жива клітина і містяться в ній органели мають мембрани, будь-який живий організм містить величезну кількість мембран, загальна площа яких становить десятки гектарів. Природно, що середовище всередині живих систем можна розглядати як гомогенну. Саме виникнення такої просторової структури і закони її формування представляють одну з задач теоретичної біології. Один з підходів вирішення такого завдання - математична теорія морфогенезу.

Мембрани не тільки виділяють різні реакційні обсяги живих клітин, відокремлюють живе від неживого (середовища). Вони відіграють ключову роль в метаболізмі, селективно пропускаючи потоки неорганічних іонів і органічних молекул. У мембранах хлоропластів здійснюються первинні процеси фотосинтезу - запасання енергії світла у вигляді енергії високоенергетичних хімічних сполук, що використовуються в подальшому для синтезу органічної речовини та інших внутрішньоклітинних процесів. У мембранах мітохондрій зосереджені ключові стадії процесу дихання, мембрани нервових клітин визначають їх здатність до нервової провідності. Математичні моделі процесів в біологічних мембранах складають істотну частину математичної біофізики.

Існуючі моделі в основному являють собою системи диференціальних рівнянь. Однак очевидно, що безперервні моделі не здатні описати в деталях процеси, що відбуваються в настільки індивідуальних і структурованих складних системах, якими є живі системи. У зв'язку з розвитком обчислювальних, графічних і інтелектуальних можливостей комп'ютерів все більшу роль в математичній біофізики грають імітаційні моделі, побудовані па основі дискретної математики, в тому числі моделі клітинних автоматів.

6. Імітаційні моделі конкретних складних живих систем, як правило, максимально враховують наявну інформацію про об'єкт. Імітаційні моделі застосовуються для опису об'єктів різного рівня організації живої матерії - від біомакромолскул до моделей біогеоценозів. В останньому випадку моделі повинні включати блоки, що описують як живі, так і «відсталі» компоненти. Класичним прикладом імітаційних моделей є моделі молекулярної динаміки, в яких задаються координати і імпульси всіх атомів, що складають біомакромолекул, і закони їх взаємодії. Обчислюється на комп'ютері картина «життя» системи дозволяє простежити, як фізичні закони проявляються у функціонуванні найпростіших біологічних об'єктів - біомакромолекул і їх оточення. Подібні моделі, в яких елементами (цеглинками) вже не є атоми, а групи атомів, використовуються в сучасній техніці комп'ютерного конструювання біотехнологічних каталізаторів і лікарських препаратів, що діють на певні активні групи мембран мікроорганізмів, вірусів або виконують інші спрямовані дії.

Імітаційні моделі створені для опису фізіологічних процесів, що відбуваються в життєво важливих органах: нервовому волокні, серці, мозку, шлунково-кишковому тракті, кровоносній руслі [10]. Па них програються «сценарії» процесів, що протікають в нормі і при різних патологіях, досліджується вплив на процеси різних зовнішніх впливів, в тому числі лікарських препаратів. Імітаційні моделі широко використовуються для опису продукційного процесу рослин і застосовуються для розробки оптимального режиму вирощування рослин з метою отримання максимального врожаю або отримання найбільш рівномірно розподіленого в часі дозрівання плодів. Особливо важливі такі розробки для дорогого і енергоємного тепличного господарства.

 
<<   ЗМІСТ   >>